6x^2+13x-28 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -168 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28-ны \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169'ны 672'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±29}{12} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 29'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±29}{12} тигезләмәсен чишегез. 29'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{2} алмаштыру.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-4}{3}'ны \frac{2x+7}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$