6x^2+12x+14=7x^2-5 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

7x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 алу өчен, 14 һәм 5 өстәгез.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144'ны 76'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{55}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55}'ны -2'га бүлегез.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{55}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

7x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 алу өчен, -5 14'нан алыгыз.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=19$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$