6x^2+11x-10 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10-ны \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±19}{12} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±19}{12} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{2x+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$