6x^2+5/3x-21=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, \frac{5}{3}'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9}'ны 504'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} тигезләмәсен чишегез. -\frac{5}{3}'ны \frac{\sqrt{4561}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{4561}}{3}'ны -\frac{5}{3}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3}'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{21}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{36}-не алу өчен, \frac{5}{18} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{36}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{36} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{25}{1296}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{36} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$