6r^2-11r+4 хәл итегез

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Тапкырлаучы

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6r^{2}+ar+br+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4-ны \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

2r беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3r-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{11±5}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'га өстәгез.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{11±5}{12} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'нан алыгыз.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен \frac{1}{2} алмаштыру.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3r-4}{3}'ны \frac{2r-1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$