6k^2=-49k-8 хәл итегез

$$6 k ^ { 2 } = - 49 k - 8$$

k өчен чишелеш

$$k=-8$$

$$k=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 49k өстәгез.

$$6k^{2}+49k=-8$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$6k^{2}+49k+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6k^{2}+ak+bk+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=49 ab=6\times 8=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Чишелеш - 49 бирүче пар.

$$a=1 b=48$$

6k^{2}+49k+8-ны \left(6k^{2}+k\right)+\left(48k+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6k^{2}+k\right)+\left(48k+8\right)$$

k беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$k\left(6k+1\right)+8\left(6k+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6k+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6k+1\right)\left(k+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6k+1=0 һәм k+8=0 чишегез.

$$k=-\frac{1}{6} k=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 49k өстәгез.

$$6k^{2}+49k=-8$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$6k^{2}+49k+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 49'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

49 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-49±\sqrt{2401-24\times 8}}{2\times 6}$$

-24'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-49±\sqrt{2401-192}}{2\times 6}$$

2401'ны -192'га өстәгез.

$$k=\frac{-49±\sqrt{2209}}{2\times 6}$$

2209'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-49±47}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-49±47}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-49±47}{12} тигезләмәсен чишегез. -49'ны 47'га өстәгез.

$$k=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-49±47}{12} тигезләмәсен чишегез. 47'ны -49'нан алыгыз.

$$k=-\frac{96}{12}$$

-96'ны 12'га бүлегез.

$$k=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=-\frac{1}{6} k=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 49k өстәгез.

$$6k^{2}+49k=-8$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6k^{2}+49k}{6}=-\frac{8}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{49}{6}k=-\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k^{2}+\frac{49}{6}k=-\frac{4}{3}$$

\frac{49}{12}-не алу өчен, \frac{49}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{49}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{49}{6}k+\left(\frac{49}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{49}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{49}{12} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{49}{6}k+\frac{2401}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{2401}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{2401}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}+\frac{49}{6}k+\frac{2401}{144}=\frac{2209}{144}$$

k^{2}+\frac{49}{6}k+\frac{2401}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{49}{12}\right)^{2}=\frac{2209}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{49}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{49}{12}=\frac{47}{12} k+\frac{49}{12}=-\frac{47}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{49}{12} алыгыз.

$$k=-\frac{1}{6} k=-8$$