6a^2+7a-20 хәл итегез

$$6 a ^ { 2 } + 7 a - 20$$

Тапкырлаучы

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6a^{2}+pa+qa-20 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=7 pq=6\left(-20\right)=-120$$

pq тискәре булгач, p һәм q тамгачыгы капма-каршы. p+q уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$p=-8 q=15$$

6a^{2}+7a-20-ны \left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right)$$

2a беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2a\left(3a-4\right)+5\left(3a-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3a-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6a^{2}+7a-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$a=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-7±23}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-7±23}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 23'га өстәгез.

$$a=\frac{16}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-7±23}{12} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -7'нан алыгыз.

$$a=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны a'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\times \frac{2a+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3a-4}{3}'ны \frac{2a+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6a^{2}+7a-20=\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$