6(8-x)(7-x)=1 хәл итегез

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

6 8-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x-ны 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

335 алу өчен, 336 1'нан алыгыз.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -90'ны b'га һәм 335'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

-24'ны 335 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

8100'ны -8040'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 2\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

90+2\sqrt{15}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15}'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

90-2\sqrt{15}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

6 8-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x-ны 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

336'ны ике яктан алыгыз.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

-335 алу өчен, 1 336'нан алыгыз.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

-90'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{335}{6}'ны \frac{225}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$