6x^2-5x-1=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1-ны \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x-дә 6x-ны чыгартыгыз.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 6x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -5'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{12}$$

12'ны 12'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-5x=1$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12}-не алу өчен, -\frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны \frac{25}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{12} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$