6x^2-4x-3=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -4'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

16'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

88'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{22}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

4+2\sqrt{22}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{22}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

4-2\sqrt{22}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-4x=3$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$