6x^2-25x+25=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Чишелеш - -25 бирүче пар.

$$a=-15 b=-10$$

6x^{2}-25x+25-ны \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

3x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм 3x-5=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -25'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

-24'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

625'ны -600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{25±5}{12} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{25±5}{12} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 25'нан алыгыз.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-25x=-25$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

-\frac{25}{12}-не алу өчен, -\frac{25}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{6}'ны \frac{625}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{12} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$