6x^2-23x-4 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -23 бирүче пар.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4-ны \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x-дә 6x-ны чыгартыгыз.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

529'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 санның капма-каршысы - 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{23±25}{12} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{12}$$

48'ны 12'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{23±25}{12} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 23'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 4 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{6} алмаштыру.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$