6x^2-1x-10=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -1'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

1'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{241}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-x=10$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{12}-не алу өчен, -\frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{12} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$