6x^2-19x+10 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Чишелеш - -19 бирүче пар.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10-ны \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{19±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{19±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 19'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-5}{2}'ны \frac{3x-2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$