6x^2=14x-5 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } =14x-5$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{19} + 7}{6} \approx 1.893149824$$

$$x=\frac{7-\sqrt{19}}{6}\approx 0.440183509$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-14x=-5$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$6x^{2}-14x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -14'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-120}}{2\times 6}$$

196'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{76}}{2\times 6}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{19}}{2\times 6}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{19}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{19}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{19}}{12} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+14}{12}$$

14+2\sqrt{19}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{19}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{19}}{12}$$

14-2\sqrt{19}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{19}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{19}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{19}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-14x=-5$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=-\frac{5}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=-\frac{5}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{6}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{6}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{19}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{19}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{19}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{19}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{19}}{6}$$