6x^2+7x-5=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5-ны \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 7'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±13}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±13}{12} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+7x=5$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{12}-не алу өчен, \frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{6}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{12} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$