6x^2+7x-20=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +7x-20=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-8 b=15$$

6x^{2}+7x-20-ны \left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-4=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 7'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±23}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±23}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±23}{12} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$6x^{2}+7x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+7x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+7x=20$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{20}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{20}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{10}{3}$$

\frac{7}{12}-не алу өчен, \frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{10}{3}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{529}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{23}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{12} алыгыз.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$