6x^2+5x+1=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=2 b=3$$

6x^{2}+5x+1-ны \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

6x^{2}+2x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 5'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±1}{12} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12}-не алу өчен, \frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны \frac{25}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{12} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$