6x^2+3x-2=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.87915287$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

9'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{12}$$

-3+\sqrt{57}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{12}$$

-3-\sqrt{57}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$6x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+3x=2$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{2}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{2}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$