6x^2+11x+3=0 хәл итегез

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,18 2,9 3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3-ны \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 11'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±7}{12} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{12}-не алу өчен, \frac{11}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{121}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{12} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$