x өчен чишелеш
x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx 3.065247584
x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx -0.065247584
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5xx-1=15x
Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.
5x^{2}-1=15x
x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.
5x^{2}-1-15x=0
15x'ны ике яктан алыгыз.
5x^{2}-15x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -15'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}
-15 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-1\right)}}{2\times 5}
-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20}}{2\times 5}
-20'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{245}}{2\times 5}
225'ны 20'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-15\right)±7\sqrt{5}}{2\times 5}
245'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{15±7\sqrt{5}}{2\times 5}
-15 санның капма-каршысы - 15.
x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10}
2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{7\sqrt{5}+15}{10}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 7\sqrt{5}'га өстәгез.
x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}
15+7\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{15-7\sqrt{5}}{10}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 7\sqrt{5}'ны 15'нан алыгыз.
x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}
15-7\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
5xx-1=15x
Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.
5x^{2}-1=15x
x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.
5x^{2}-1-15x=0
15x'ны ике яктан алыгыз.
5x^{2}-15x=1
Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.
\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{1}{5}
Ике якны 5-га бүлегез.
x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{1}{5}
5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-3x=\frac{1}{5}
-15'ны 5'га бүлегез.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{5}+\frac{9}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{20}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{20}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{20}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{3}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{10}
Гадиләштерегез.
x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}