5x-1/x=15 хәл итегез

$$5x- \frac{ 1 }{ x } =15$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx 3.065247584$$

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx -0.065247584$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$5xx-1=15x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$5x^{2}-1=15x$$

15x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-1-15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-15x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -15'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20}}{2\times 5}$$

225'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{245}}{2\times 5}$$

245'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7\sqrt{5}}{2\times 5}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±7\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 7\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+15}{10}$$

15+7\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. 7\sqrt{5}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{15-7\sqrt{5}}{10}$$

15-7\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$5xx-1=15x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$5x^{2}-1=15x$$

15x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-1-15x=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x^{2}-15x=1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{1}{5}$$

-15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{5}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{20}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$