5x+6=left(3x+2right)^2 хәл итегез

$$5x+6 = { \left(3x+2 \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x+6=9x^{2}+12x+4$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}=12x+4$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}-12x=4$$

-7x алу өчен, 5x һәм -12x берләштерегз.

$$-7x+6-9x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x+6-9x^{2}-4=0$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$-7x+2-9x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-9x^{2}-7x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -9x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=-9\times 2=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=2 b=-9$$

-9x^{2}-7x+2-ны \left(-9x^{2}+2x\right)+\left(-9x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-9x^{2}+2x\right)+\left(-9x+2\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(9x-2\right)-\left(9x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 9x-2=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x+6=9x^{2}+12x+4$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}=12x+4$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}-12x=4$$

-7x алу өчен, 5x һәм -12x берләштерегз.

$$-7x+6-9x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x+6-9x^{2}-4=0$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$-7x+2-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}-7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, -7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-9\right)}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-9\right)}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-9\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±11}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±11}{-18} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{-18}$$

18'ны -18'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±11}{-18} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{2}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x+6=9x^{2}+12x+4$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}=12x+4$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+6-9x^{2}-12x=4$$

-7x алу өчен, 5x һәм -12x берләштерегз.

$$-7x+6-9x^{2}=4$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-9x^{2}=4-6$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$-7x-9x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}-7x=-2$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}-7x}{-9}=-\frac{2}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-9}\right)x=-\frac{2}{-9}$$

-7'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=-\frac{2}{-9}$$

-2'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

\frac{7}{18}-не алу өчен, \frac{7}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{9}'ны \frac{49}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{18} алыгыз.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$