5x*10-9xdiv2x=99 хәл итегез

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 алу өчен, 10 һәм 10 тапкырлагыз.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$100x-9x^{2}=198$$

198'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 100'ны b'га һәм -198'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -198 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000'ны -7128'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 2\sqrt{718}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{718}'ны -100'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 алу өчен, 10 һәм 10 тапкырлагыз.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$100x-9x^{2}=198$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{50}{9}-не алу өчен, -\frac{100}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{50}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{50}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22'ны \frac{2500}{81}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{50}{9} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$