5975x^2+450125x-706653125=0 хәл итегез

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5975'ны a'га, 450125'ны b'га һәм -706653125'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4'ны 5975 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900'ны -706653125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625'ны 16889009687500'га өстәгез.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2'ны 5975 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} тигезләмәсен чишегез. -450125'ны 125\sqrt{1093863821}'га өстәгез.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821}'ны 11950'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} тигезләмәсен чишегез. 125\sqrt{1093863821}'ны -450125'нан алыгыз.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821}'ны 11950'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 706653125 өстәгез.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125'ны 0'нан алыгыз.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Ике якны 5975-га бүлегез.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975'га бүлү 5975'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 чыгартып һәм ташлап, \frac{450125}{5975} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 чыгартып һәм ташлап, \frac{706653125}{5975} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{478}-не алу өчен, \frac{18005}{239} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{18005}{478}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{18005}{478} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{28266125}{239}'ны \frac{324180025}{228484}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{18005}{478} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$