56x^2-12x+1=0 хәл итегез

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 56'ны a'га, -12'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4'ны 56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144'ны -224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2'ны 56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5}'ны 112'га бүлегез.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{5}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5}'ны 112'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Ике якны 56-га бүлегез.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56'га бүлү 56'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{56} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{28}-не алу өчен, -\frac{3}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{56}'ны \frac{9}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{28} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$