54(1+x)(1+x)=1215 хәл итегез

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

1215'ны ике яктан алыгыз.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 алу өчен, 54 1215'нан алыгыз.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 54'ны a'га, 108'ны b'га һәм -1161'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216'ны -1161 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664'ны 250776'га өстәгез.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} тигезләмәсен чишегез. -108'ны 162\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10}'ны 108'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} тигезләмәсен чишегез. 162\sqrt{10}'ны -108'нан алыгыз.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10}'ны 108'га бүлегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

54'ны ике яктан алыгыз.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 алу өчен, 1215 54'нан алыгыз.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Ике якны 54-га бүлегез.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54'га бүлү 54'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108'ны 54'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 чыгартып һәм ташлап, \frac{1161}{54} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$