54(1+x)(1+x)=121.5 хәл итегез

$$54(1+x)(1+x)=121.5$$

x өчен чишелеш

$$x=0.5$$

$$x=-2.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

54 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

121.5'ны ике яктан алыгыз.

$$54+108x+54x^{2}-121.5=0$$

-67.5 алу өчен, 54 121.5'нан алыгыз.

$$-67.5+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$54x^{2}+108x-67.5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 54'ны a'га, 108'ны b'га һәм -67.5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

108 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

-4'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

-216'ны -67.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+14580}}{2\times 54}$$

11664'ны 14580'га өстәгез.

$$x=\frac{-108±\sqrt{26244}}{2\times 54}$$

26244'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-108±162}{2\times 54}$$

2'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-108±162}{108}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-108±162}{108} тигезләмәсен чишегез. -108'ны 162'га өстәгез.

$$x=\frac{54}{108}$$

54 чыгартып һәм ташлап, \frac{54}{108} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-108±162}{108} тигезләмәсен чишегез. 162'ны -108'нан алыгыз.

$$x=-\frac{270}{108}$$

54 чыгартып һәм ташлап, \frac{-270}{108} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

54 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

54'ны ике яктан алыгыз.

$$108x+54x^{2}=121.5-54$$

67.5 алу өчен, 121.5 54'нан алыгыз.

$$108x+54x^{2}=67.5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$54x^{2}+108x=67.5$$

Ике якны 54-га бүлегез.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{67.5}{54}$$

54'га бүлү 54'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{67.5}{54}$$

108'ны 54'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{67.5}{54}$$

67.5'ны 54'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=1.25$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1.25+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=1.25+1$$

1.25'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=2.25$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=2.25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$