53x^2+5x-12<0 хәл итегез

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 53-ны a өчен, 5-не b өчен, һәм -12-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} һәм x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} уңай һәм x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} уңай һәм x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)-га тигез.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$