52z^2-43z+3 хәл итегез

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 52z^{2}+az+bz+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 156 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Чишелеш - -43 бирүче пар.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3-ны \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

13z беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4z-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4'ны 52 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849'ны -624'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 санның капма-каршысы - 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2'ны 52 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{43±35}{104} тигезләмәсен чишегез. 43'ны 35'га өстәгез.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 чыгартып һәм ташлап, \frac{78}{104} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{43±35}{104} тигезләмәсен чишегез. 35'ны 43'нан алыгыз.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{104} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z=\frac{1}{13}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен \frac{1}{13} алмаштыру.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{13}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4z-3}{4}'ны \frac{13z-1}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 һәм 52'да иң зур гомуми фактордан 52 баш тарту.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$