500=200*1.03^2x хәл итегез

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

Логарифмның билгеләмәсен куллану адымнары

Ике якны 200-га бүлегез.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 чыгартып һәм ташлап, \frac{500}{200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягының логарифмын алыгыз.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Санның куәтен күтәрү логарифмы - санның логарифмына куәте.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

Ике якны \log(1.03)-га бүлегез.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

Нигезне үзгәртү формуласы буенча \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$