50p-25p^2=9 хәл итегез

$$50 p - 25 p ^ { 2 } = 9$$

p өчен чишелеш

$$p=\frac{1}{5}=0.2$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

9'ны ике яктан алыгыз.

$$50p-25p^{2}-9=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -25p^{2}+ap+bp-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=50 ab=-25\left(-9\right)=225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Чишелеш - 50 бирүче пар.

$$a=45 b=5$$

-25p^{2}+50p-9-ны \left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-25p^{2}+45p\right)+\left(5p-9\right)$$

-25p^{2}+45p-дә -5p-ны чыгартыгыз.

$$-5p\left(5p-9\right)+5p-9$$

Булу үзлеген кулланып, 5p-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5p-9\right)\left(-5p+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5p-9=0 һәм -5p+1=0 чишегез.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-25p^{2}+50p-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-25p^{2}+50p-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -25'ны a'га, 50'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

50 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-900}}{2\left(-25\right)}$$

2500'ны -900'га өстәгез.

$$p=\frac{-50±\sqrt{1600}}{2\left(-25\right)}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-50±40}{2\left(-25\right)}$$

2'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±40}{-50}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-50±40}{-50} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 40'га өстәгез.

$$p=-\frac{10}{-50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{-50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-50±40}{-50} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -50'нан алыгыз.

$$p=-\frac{90}{-50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{-50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=\frac{9}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\frac{1}{5} p=\frac{9}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-25p^{2}+50p=9$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$\frac{-25p^{2}+50p}{-25}=\frac{9}{-25}$$

-25'га бүлү -25'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}+\frac{50}{-25}p=\frac{9}{-25}$$

50'ны -25'га бүлегез.

$$p^{2}-2p=\frac{9}{-25}$$

9'ны -25'га бүлегез.

$$p^{2}-2p=-\frac{9}{25}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-2p+1=-\frac{9}{25}+1$$

-\frac{9}{25}'ны 1'га өстәгез.

$$p^{2}-2p+1=\frac{16}{25}$$

p^{2}-2p+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-1=\frac{4}{5} p-1=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$p=\frac{9}{5} p=\frac{1}{5}$$