50(1-10%)(1+x)^2=148 хәл итегез

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} алу өчен, 1 \frac{1}{10}'нан алыгыз.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 алу өчен, 50 һәм \frac{9}{10} тапкырлагыз.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

148'ны ике яктан алыгыз.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 алу өчен, 45 148'нан алыгыз.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 45'ны a'га, 90'ны b'га һәм -103'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180'ны -103 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

8100'ны 18540'га өстәгез.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} тигезләмәсен чишегез. -90'ны 12\sqrt{185}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185}'ны 90'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{185}'ны -90'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185}'ны 90'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{100} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} алу өчен, 1 \frac{1}{10}'нан алыгыз.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 алу өчен, 50 һәм \frac{9}{10} тапкырлагыз.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 алу өчен, 148 45'нан алыгыз.

$$90x+45x^{2}=103$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$45x^{2}+90x=103$$

Ике якны 45-га бүлегез.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45'га бүлү 45'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90'ны 45'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

\frac{103}{45}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$