5-x^2+3x=12 хәл итегез

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

12'ны 5'нан алыгыз.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{19}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

5'ны 12'нан алыгыз.

$$-x^{2}+3x=7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-7$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$