5y^2-9y-18 хәл итегез

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Тапкырлаучы

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5y^{2}+ay+by-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18-ны \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

5y беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81'ны 360'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{9±21}{10} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 21'га өстәгез.

$$y=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$y=3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{9±21}{10} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 9'нан алыгыз.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{6}{5} алмаштыру.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 кыскарту.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$