5y^2+9y-14 хәл итегез

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Тапкырлаучы

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5y^{2}+ay+by-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -70 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14-ны \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81'ны 280'га өстәгез.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-9±19}{10} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 19'га өстәгез.

$$y=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-9±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -9'нан алыгыз.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{14}{5} алмаштыру.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{5}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Исәпләгез

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$