5y^2+3y-8=0 хәл итегез

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5y^{2}+ay+by-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-5 b=8$$

5y^{2}+3y-8-ны \left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

5y беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-1=0 һәм 5y+8=0 чишегез.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

9'ны 160'га өстәгез.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-3±13}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 13'га өстәгез.

$$y=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-3±13}{10} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -3'нан алыгыз.

$$y=-\frac{16}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{8}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$5y^{2}+3y=8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$