5x-2x^2=2 хәл итегез

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,4 2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+4=5 2+2=4$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2-ны \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8'ны -4'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

5'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$