5x-2(x-1)(3-x)=11 хәл итегез

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

11'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2-ны 3-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x алу өчен, 5x һәм -8x берләштерегз.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 алу өчен, 6 11'нан алыгыз.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-2 алу өчен, -1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2-ны 3-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x алу өчен, 5x һәм -8x берләштерегз.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 алу өчен, 11 6'нан алыгыз.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-3x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$