5x^2-x-18 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-10 b=9$$

5x^{2}-x-18-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

5x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

1'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{9}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$