5x^2-8x-4=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 5x+2=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -8'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±12}{10} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±12}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-8x=4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$