5x^2-8x+5=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -8'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

64'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±6i}{10} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 6i'га өстәгез.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±6i}{10} тигезләмәсен чишегез. 6i'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

-1'ны \frac{16}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$