5x^2-8x+3=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

5x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x-3=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -8'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2}{10} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2}{10} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$