5x^2-7x-3=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

49'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{109}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{109}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-7x=3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{10}-не алу өчен, -\frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{10} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$