5x^2-7x=24 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

24'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-15 b=8$$

5x^{2}-7x-24-ны \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

5x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 5x+8=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-7x=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -7'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

49'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±23}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±23}{10} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-7x=24$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

-\frac{7}{10}-не алу өчен, -\frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{5}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{10} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$