5x^2-40x-45=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -9 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-9 3,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=9 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -40'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600'ны 900'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±50}{10} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{90}{10}$$

90'ны 10'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±50}{10} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 40'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

-45'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-40x=45$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=9$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=9 x=-1$$