5x^2-40x+85=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -40'ны b'га һәм 85'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20'ны 85 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600'ны -1700'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±10i}{10} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 10i'га өстәгез.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i'ны 10'га бүлегез.

$$x=4+i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±10i}{10} тигезләмәсен чишегез. 10i'ны 40'нан алыгыз.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i'ны 10'га бүлегез.

$$x=4-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4+i x=4-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 85 алыгыз.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-17$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=i x-4=-i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+i x=4-i$$