5x^2-4x-12 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-10 b=6$$

5x^{2}-4x-12-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

5x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±16}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±16}{10} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{6}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$