5x^2-4x+70=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 70 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0.4+3.720215048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0.4-3.720215048i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм 70'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20'ны 70 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}$$

16'ны -1400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}$$

-1384'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{346}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}$$

4+2i\sqrt{346}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{346}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{346}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 70 алыгыз.

$$5x^{2}-4x+70-70=-70$$

70'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-4x=-70$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}$$

-70'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-14$$

-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}$$

-14'ны \frac{4}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$