5x^2-3x-2=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

5x^{2}-3x-2-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

5x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x+2=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±7}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±7}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-3x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$