5x^2-3x=9 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-3x=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -3'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 3\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{21}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-3x=9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$